Самиздат Текст
RSS Авторы Обсуждения Альбомы Помощь Кабинет

Аксиома

АКСИОМА (греч. — удостоенное, принятое положение, от — считаю достойным), исходное положение научной теории, принимаемое в качестве истинного без логического доказательства и лежащее в основе доказательства других положений этой теории. Термин «АКСИОМА» впервые встречается у Аристотеля. В истории познания АКСИОМА обычно рассматривались как вечные и непреложные априорные истины, при этом упускалась из виду их обусловленность многовековым человеч. опытом, практическо-познавательной деятельностью.

В современной науке АКСИОМА— это те предложения теории, которые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории. В отличие от содержат, научной теории, АКСИОМА в формальном исчислении — это просто одна из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы (теоремы этого исчисления). См. также ст. Аксиоматический метод и лит. к ней.

Аксиоматический метод

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств. Построение науки на основе АКСИОМАТИЧЕСКОГО МЕТОДа обычно называю дедуктивным . Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для АКСИОМАТИЧЕСКого МЕТОДа, применяются во многих науках, однако главная область его приложения — математика, логика, а также некоторые разделы физики.

Идея АКСИОМАТИЧЕСКого МЕТОДа впервые была высказана в связи с построением геометрии в Древней Греции (Пифагор, Платон, Аристотель, Евклид). Для современной стадии развития

АКСИОМАТИЧЕСКого МЕТОДа, характерна выдвинутая Гильбертом концепция формального АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, которая ставит задачу точного описания логических средств вывода теорем из аксиом. Основная идея Гильберта — полная формализация языка науки, при которой её суждения рассматриваются как последовательности знаков (формулы), приобретающие смысл лишь при некоторой конкретной интерпретации. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода. Доказательство в такой теории (исчислении, или формальной системе) — это некоторая последовательность формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из предыдущих формул последовательности по какому-либо правилу вывода. В отличие от таких формальных доказательств, свойства самой формальной системы в целом изучаются содержательными средствами метатеории. Основные требования, предъявляемые к аксиоматическим формальным системам,— непротиворечивость, полнота, независимость аксиом. Гильбертовскаи программа, предполагавшая возможность доказать всю полноту и непротиворечивость классической математики, в целом, оказалась невыполнимой. В 1931 году Гедель доказал невозможность полной аксиоматизации достаточно развитых научных теорий (например, арифметики натуральных чисел), что свидетельствует об ограниченности АКСИОМАТИЧЕСКого МЕТОДа. Основные принципы АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД были подвергнуты критике сторонниками интуиционизма и конструктивного направления.


Источник: Философский энциклопедический словать (гл. редакция Л.Ф.Ильичев, П.Н.Федосеев ... М.: Сов.Энциклопедия, г.)

К началу станицы