Самиздат Текст
RSS Авторы Обсуждения Альбомы Помощь Кабинет

Алгебра логики

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраических методов решения логических задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. АЛГЕБРА ЛОГИКИ в узком смысле слова — алгебраическое (табличное, матричное) построение классической логики высказываний, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями, каждое из которых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокр. «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами АЛГЕБРы ЛОГИКИ служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет АЛГЕБРА ЛОГИКИ составляет совокупность свойств логических операций в этой двузначной алгебре, а также вытекающие из этих свойств правила преобразования и упрощения формул АЛГЕБРА ЛОГИКИ (интерпретируемых как высказывания) и приведения их к некоторым стандартным формам, пригодным для алгоритмизации решения логических задач. АЛГЕБРА ЛОГИКИ в широком смысле включает распространение методов АЛГЕБРА ЛОГИКИ на понятия и задачи многозначной логики: вместо теории двузначных арифметических функций от двух аргументов в n-значной логике рассматриваются n-значные функции . от аргументов 0, 1, ..., n — 1, причём часть из этих значений, подобно истинному авачению 1 в двузначной АЛГЕБРе ЛОГИКИ, считается «выделенными», то есть соответствующими «истине». Термин «АЛГЕБРА ЛОГИКИ», идущий от традиций первых работ по математической логоке 19 в. (Дж. Буль, У. С. Джевонс, Э. Шрёдер, П. С. Порецкий и др.), применяют иногда также в другом, расширительным смысле к алгебраическим задачам и методам логики предикатов, составляющим предмет теории моделей.

Гильберт Д., Аккермаи В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; К л и н и С. К., Математич. логина, пер. с англ., М., 1973.


Источник: Философский энциклопедический словать (гл. редакция Л.Ф.Ильичев, П.Н.Федосеев ... М.: Сов.Энциклопедия, г.)

К началу станицы