Самиздат Текст
RSS Авторы Обсуждения Альбомы Помощь Кабинет

Абстрактный предмет и принцип абстракции

АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (abstract entity), выделенные путём абстракции отдельные свойства, стороны, состояния материальных предметов и отношения между ними (например, «радиоактивность», «причинность», «мышление», «температура», «стоимость», «объём» и т. п.). В процессе познания с абстрактным предметом оперируют так, как если бы они существовали независимо от материальных носителей, от которых они отвлечены. Абстрактный предмет освобождают при рассуждении о свойствах, сторонах, состояниях и отношениях от перечисления множества тех материальных носителей, с которыми они в материальной действительности неразрывно связаны. К абстрактному предмету часто относят и множества предметов, соответствующие специфицирующим их свойствам. О подобных множествах можно нечто утверждать как об особых абстрактных предметах (напр., «данное множество — бесконечно», «множество действительных чисел имеет верхнюю границу»), в Ленин В. И., Филос. тетради, ПСС, т. 29; Г о р- с к и й Д. П., Вопросы абстракции и образование понятий, М., 1961; В о й ш в и л л о Е. К., Понятие, М., 1967.

АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП , логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий — классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно А. п., любое отношение равенства, определённое на некотором множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части называют классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) — фактор-множеством по данному отношению. Являясь обобщением традиц. понятия классификации на случай произвольных отождествлений в произвольных множествах, эта форма абстрактный ппринцип выражает двойной процесс абстракции: во-первых, введение абстрактных понятий (видов) как классов равных, т. е. в каком-либо смысле одинаковых объектов (классов абстракции), во-вторых, введение понятия об «абстрактном» (произвольном) объекте такого класса, поскольку с т. зр. целей, определяющих выбор данного отношения равенства, каждый «конкретный» объект исходного множества понимается в качестве «абстрактного» представителя (носителя) свойства, общего всем элементам соответств. класса абстракции. Отсюда проистекает нетривиальное следствие А. п.— возможность заменять равенство в силу абстракции отождествления отношением тождества, когда принятым в этой абстракции свойством полностью исчерпывается информация об объектах исходного множества (т. е. когда свойство объекта и самый объект неразличимы). Это следствие используется, в частности, для получения стандартных универсумов в теории моделей. Известна и др. форма А. п. (её часто называют принципом свёртывания), утверждающая «существование» класса (множества) всех объектов, к-рые удовлетворяют произвольному свойству (предикату). А. п. в этой форме входит в число аксиом (теорем) абстрактной теории множеств. См. также Тождество, Экстенсиональность.

Russell В. A. W.e The principles of mathematics, N. Y.. 1838*


Источник: Философский энциклопедический словать (гл. редакция Л.Ф.Ильичев, П.Н.Федосеев ... М.: Сов.Энциклопедия, г.)

К началу станицы